判断题:四面体表面展开图为三角形的充要条件是四面体三组对棱分别相等。

四面体表面展开图为三角形的充要条件是四面体三组对棱分别相等。
命题正确.

证明 必要性: 若四面体S-DEF的表面展开图为ΔABC，则D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，
因此AF=BF=DE，BD=CD=EF，CE=AE=FD。
即SF=DE，SD=EF，SE=FD。
故四面体S-DEF的三组对棱分别相等。

充分性:若四面体S-DEF的三组对棱分别相等，
即SF=DE，SD=EF，SE=FD。
则有ΔSDF≌ΔFES≌DSE≌ΔEFD，
故∠SFD=∠DES，∠SFE=∠EDS，∠DFE=∠ESD，
因而∠SFD+∠SFE+∠DFE=∠DES+∠EDS+∠ESD=180°
同理可证:
∠SDF+∠SDE+∠FDE=180°，
∠SEF+∠SED+∠FED=180°。
因此，四面体S-DEF的表面展开图必为三角形。