1、如图,两个同心圆,点A在大圆上,ABC为小圆的割线,若AB·AC=8,则圆环的面积为多少?
2、在圆内接4边形ABCD中，＜A:＜B:＜C=3:5:6，则角D为多少度？
3、已知如图，在平面直角坐标系内，RT△ABC的斜边AB在X轴上，点C的坐标为（0，6），AB=15，＜CBA大于＜CAB，且tan
＜CAB,tan＜CBA是关于X的方程:X平方+mX+N =0的两根。
(1)求M、N的值
(2)若＜ACB的角平分线叫X轴与D，求直线CD的解析式。
(3)在（2）的条件下，直线CD上是否存在点m,过m点做BC的平行线，交Y轴于n,使m、n、B、C为顶点的4边形是平行4边形？若存在，请证明。

(1).过A作小⊙O的切线AP，P为切点，连结AO、PO
则圆环的面积为：π(R^2 –r^2)=π*AP^2 =π*AB*AC=8π

(2).因为∠A: ∠ B: ∠C=3:5:6，∠A+∠C=∠B+∠D=180度
所以∠A：∠ B：∠C：∠D=3：5：6：4 ，即 ∠ B： ∠D=5：4
所以∠ D= 4/9*180=80度

(3).①因为C为(0,6)，所以OC=6 ，设OA=k ,则OB=15-k
由射影定理 OC^2=OA*OB 得：k(15-k)=36 ,由于k>15-k ,所以k=12
所以tan∠OAC=OC/OA=1/2 ,tan∠ABC=OC/OB=2
所以m=-( tan∠OAC + tan∠ABC)= -5/2 ,n=tan∠OAC *tan∠ABC=1
②因为S⊿BCD=1/2 OC*BD =1/2 CD*BC*sin45度
所以 OC*BD=CD*BC*sin45 ,设CD=x ,则 6*(x+3)=√(x^2+36) *3√5 *√2/2
解得：x=2 ,所以D(-2,0)，由待定系数法得直线CD为：y=3x + 6
③因为MN∥BC ，所以MN=BC时四边形MNBC为平行四边形
过M作MQ⊥y轴于Q 显然⊿MNQ≌⊿BCO ，所以MQ=BO=3
即M点的横坐标的值为：±3
所以存在M点(3,15)或M(-3 –3)使四边形MNBC为平行四边形。


参考文献：<<金师傅习题集>>