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问题: cosk cosf=2cos(k f)/2*cos(k-f)/2

cosk+cosf=2cos(k+f)/2*cos(k-f)/2怎样证明?

解答:

证明cosk+cosf=2cos[(k+f)/2]cos[(k-f)/2]

证:这是三角函数的和差化积的公式之一,证法如下:
因为:
k=[(k+f)/2]+[(k-f)/2]
f=[(k+f)/2]-[(k-f)/2]
所以
cosk+cosf
=cos{[(k+f)/2]+[(k-f)/2]}+cos{[(k+f)/2]-[(k-f)/2]}
=cos[(k+f)/2]cos[(k-f)/2]-sin[(k+f)/2]sin[(k-f)/2]+
+cos[(k+f)/2]cos[(k-f)/2]+sin[(k+f)/2]sin[(k-f)/2]
=2cos[(k+f)/2]cos[(k-f)/2]

其它的的和差化积的公式也可以仿此证明。