问题: 已知a,b,c都是实数，且他们的绝对值小于1，求证：ab bc ac 1大于0，能不能用三角代换法，别的办法呢？
这道题，a,b,c的绝对值都小于1，能不能用sin或cos代换呢？
解答:
分类讨论法：
（1）a,b,c同号时，ab+bc+ac+1大于0。
（2）a,b,c不同号时，一正两负，两正一负.由于abc的地位是一样的，可设
（I）a>0,b<0,c<0,ab+bc+ac+1=bc+ab+ac+1>bc+b+c+1=(b+1)(C+1）>0
（II）a>0,b>0,c<0,ab+bc+ac+1>ab-b-a+1=(b-1)(a-1)>0
(3)a,b,c中有的是零，易得ab+bc+ac+1大于0。
综合得ab+bc+ac+1大于0。
(注，（I）a>0,b<0,c<0中ab>b,ac>c,（II）a>0,b>0,c<0中bc>-b,ac>-a)
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