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问题: 关于不定积分和初等函数的问题

解答:

上面那位答案应该错了,大概推导过程里出了些问题。
下面是我的求解:
I(n)=∫(e^x/x^n)dx =∫[x^(-n)]d(e^x)
=[x^(-n)]*(e^x)-∫(e^x)(-n)[x^(-n-1)]dx
=(e^x)/(x^n)+n*I(n+1)=初等函数+n*I(n+1)
对于本题,初等函数的具体表达式就不写出来了,这样看起来更简洁,从而有
I(1)=初等函数+1*I(2)=初等函数+1*[初等函数+2*I(3)]
=初等函数+1*2*I(3)=…=初等函数+(9!)*I(10)
原式=I(1)+θ*I(10)=初等函数+(9!)*I(10)+θ*I(10)
=初等函数+(θ+9!)*I(10)
当θ+9!=0,即θ=-9!时,原式是初等函数。