问题: 高中竞赛几何
证明被凸四边形两条对角线分成的三角形中，两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积。
解答:
证明 设凸四边形ABCD的对角线交于O，∠AOB=t,则∠BOC=180°-t，
根据三角形面积公式:
2S(AOB)=AO*BO*sint, 2S(COD)=CO*DO*sint,
2S(BOC)=BO*CO*sin(180°-t), 2S(DOA)=DO*AO*sin(180°-t).
所以得: 4*S(AOB)*S(COD)=AO*BO*CO*DO*(sint)^2,
4*S(BOC)*S(DOA)=AO*BO*CO*DO*[sin(180°-t)]^2.
因为 sint=sin(180°-t),
故得S(AOB)*S(COD)=S(BOC)*S(DOA).
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