问题: 解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0）对称轴是x=3顶点为B直线y=kx+m过AB两点，他们与坐标原点围成的三角形面积等于4，求此一次函数和二次函数的解析式。
解答:
[简解]抛物线过A(1,0)且对称轴为x=3,依中点公式知它过(5,0).
故抛物线为y=a(x-1)(x-5),
x=3时y=-4a,即顶点为B(3,-4a).
故直线AB: (y-0)/(x-1)=(0-4a)/(1-3),
它在两轴上截距为1、2a.
故1/2*1*2|a|=4,即a=士4.
代回所设并整理得抛物线为y=4x^2-24x+20,
直线为8x－y-8=0;
而a=-4时,同理可求,
抛物线为y=-4x^2+24x-20,
直线为 8x+y-8=0。
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