问题: 最小值的直线方程求解
过P（2，1）作直线L分别交x、y正半轴于A、B两点
（1）求|PA|*|PB|取得最小值时直线L的方程
（2）求|OA|*|OB|取得最小值时直线L的方程
解答:
1.设直线方程为：y=kx+b
因为直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
所以k<0
代入P点坐标得：b=1-2k,
L方程为：y=kx+1-2k
y=0时，交点为A(2-1/k, 0),
x=0时，交点为B(0,1-2k)，
│PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)＝2|k+1/k|
k<0
所以│PA*PB│＝-2(k+1/k)
当 k＝1/k 时，即k＝-1时，取最小值2，
则直线方程为：y=-x+3
2.设直线方程为y-1=k(x-2)
与xy轴分别交于A（0，1-2k） B（(2k-1)/k，0） 1-2k>0且(2k-1)/k>0 k<0
｜OA｜•｜OB｜=-(2k-1)^2/k=-4k+4-1/k>=2*2+4=8
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
