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问题: 最小值

若两个整数a,b,且ab=12,求a+b的最小值

解答:

若两个正数a,b,且ab=12,求a+b的最小值。

由两个正数a,b的均值不等式a+b≥2√(ab)=2√12=4√3,当且仅当a=b=2√3时"="号成立.
∴ 当a=b=2√3时,a+b取得最小值4√3.
若a,b是两个正整数,且ab=12,求a+b的最小值就太简单了:
a=1 2 3 4 6 12
b=12 6 4 3 2 1
a+b=13 8 7 7 8 13
此时a=3,b=4或a=4,b=3, a+b取最小值7.
若a,b是两个负整数,且ab=12,同理可得a+b的最小值=-13.