如图 ; 对于任意的四边形ABCD
四边形EFGH由△EFH和△FHG组成
∵E、F和G、H分别为对边AD和BC的三等分点
∴△EFH面积=△FHD面积
△FHG面积=△FHD面积
而 △FHD和△FHD构成了四边形FBHD
故 四边形EFGH面积=四边形FBHD面积
又∵四边形FBHD面积=△FBD面积+△DBH面积 (如图)
△FBD面积=1/3△ABD面积
△DBH面积=1/3△DBC面积
∴四边形FBHD面积=△FBD面积+△DBH面积=1/3(△ABD面积+△DBC面积)
=1/3四边形ABCD面积
即: 四边形EFGH面积为四边形ABCD面积的1/3 .
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