问题: 凸六边形的面积最大是多少?
平面上无三点共线的n个点,构成一个凸六边形,其中任意三点够成的三角形面积都不超过1,问:凸六边形的面积最大是多少?
解答:
凸六边形的面积最大是4,此题为竞赛中的覆盖问题。
解:设凸六边形为P,则P各顶点连成的三角形中必能找到面积最大的一个,不妨设为△ABC,则S△ABC≤1。过A作直线l‖BC,过B作m‖AC直线,过C作n‖AB直线,直线l,m,n交得△A′B′C′,则S△A′B′C′=4S△ABC≤4故凸六边形的面积最大是4。
事实上,对于一般凸多边形结论是相同的,结果也是4。
不知空心菜是否满意?
应空心菜要求补充说明1:S△A′B′C′=4S△ABC≤4说明凸六边形可以被面积为4的三角形所覆盖,因而凸六边形的面积最大是4。
明白了?
2.覆盖问题是数学竞赛中出现的一类技巧性较强的问题。所谓覆盖,通俗地说就是用一个或几个图形去完全遮住另一个给定的图形。有兴趣可以去看看相关的竞赛方面的书。祝你进步!(刚好完全遮住时就取等于了,明白了吗?。)
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