1.判断下列条件分别是"方程(1-m^2)*(x^2)+2mx-1=0的两根都在集合{x|0<x<1}内"的什么条件,并说明理由.
(1)m>1 (2)3<m<6
2.已知p:-2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x^2+mx+n=0有两个小于1的正根,分析p是q的什么条件?并证明你的结论.

1.判断下列条件分别是"方程(1-m^2)*(x^2)+2mx-1=0的两根都在集合{x|0<x<1}内"的什么条件,并说明理由.
(1)m>1 (2)3<m<6
解：先求“方程(1-m^2)*(x^2)+2mx-1=0的两根都在集合{x|0<x<1}内”的充要条件
设 f(x) = (1-m^2)*(x^2)+2mx-1
注意到 f(0)=-1<0
所以 f(x)的图象与x轴的两个交点都在（0，1）内的充要条件为：
f(1) < 0
0 < m/(m^2 - 1) < 1
△≥0
上述三个式子的交集就是充要条件（自己求）
然后自己判断


2.已知p:-2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x^2+mx+n=0有两个小于1的正根,分析p是q的什么条件?并证明你的结论

必要不充分
一方面 若x^2+mx+n=0有两个小于1的正根,
则 两根之和 0<-m<2 且 两根之积 0<n<1
所以 -2<m<0 且 0<n<1 . 故必要；
但当 -2<m<0 且 0<n<1 时，方程x^2+mx+n=0却不一定有两个小于1的正根，如 m=-1，n=0.8，此时方程连实根都没有. 所以不充分.