首页 > 留学知识库

问题: 数学。.!

动圆与圆x平方+y平方+6x+5=0外切.同时与圆x平方+y平方-6x-91=0内切.则动圆圆心的轨迹方程为__________..

解答:

圆x^2+y^2+6x+5=0--->(x+3)^2+y^2=4的圆心是F1(-3,0)半径r1=2
圆x^2+y^2-6x+5=0--->(x-3)^2+y^2=4的圆心是F2(3,0)半径r2=2
动圆P与F1外切,所以|PF1|=R+2,动圆P与F2内切,所以|PF2|=R-2
因此|PF1|-|PF2|=4
所以P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线,其实轴为4,焦距|F1F2|=6,虚轴2b=√(6^2-4^2)=√20=2√5.
并且|PF1|>|PF2|,因而局限于x>0.
所以轨迹方程是x^2/4-y^2/5=1(x>0)