1.已知a>1, m>p>0, 若方程x+loga x=m的解是p, 那么方程x+a^x=m的解是__________.

注:loga x 表示的是以a为底,x的对数.


2.定义在R上的奇函数f(x), 对任何实数x, 总有f(x+2)=-f(x), 当x∈[0,1]时,f(x)=x, 则f(x)在区间[2,3]上, f(x)=__________.


3.设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数, 且f(1)=2, 求f(2)+f(3)的值.

1.已知a>1, m>p>0, 若方程x+loga x=m的解是p, 那么方程x+a^x=m的解
解：x+loga x=m 的解是p
即 p + loga p = m
所以 loga p = m - p
所以 p = a^(m-p)
即 -p + a^(m-p) = 0
所以 (m-p) + a^(m-p) = m
这说明 m-p 是方程 x + a^x = m 的根


2.定义在R上的奇函数f(x), 对任何实数x, 总有f(x+2)=-f(x), 当x∈[0,1]时,f(x)=x, 则f(x)在区间[2,3]上, f(x)=__________.
解：当x∈[2,3]时，x-2∈[0,1] 所以 f(x-2) = x-2
所以 f(x) = f((x-2)+2) = -f(x-2) = -(x-2) = -x+2

3.设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数, 且f(1)=2, 求f(2)+f(3)的值.
解：由于奇函数在x=0时有意义，所以 f(-0) = -f(0) 得 f(0) = 0
从而 f(3) = f(0+3) = f(0) = 0
　　 f(2) = f(-1+3) = f(-1) = -f(1) = -2
所以 f(2) + f(3) = -2