设函数f（x）＝x＋a / x+b (a>b>0) 求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。

f(x) = (x+a)/(x+b) = 1 + (a-b)/(x+b)

该函数在区间（-∞，-b）和（-b，+∞）上都是减函数（但不能说在定义域上是减函数哦）
所以函数的单调递减区间是（-∞，-b）和（-b，+∞）
证明：
设 -∞ < x1 < x2 < -b
　f(x1) - f(x2)
= .............
= (a-b)(x2 - x1) / [(x1 + b)(x2 + b)]
> 0
所以 f(x1) > f(x2)
故 f(x)在（-∞，-b) 上是减函数
设 -b < x1 < x2 < +∞
　f(x1) - f(x2)
= .............
= (a-b)(x2 - x1) / [(x1 + b)(x2 + b)]
> 0
所以 f(x1) > f(x2)
故 f(x)在（-b，+∞）上是减函数