问题: 内角和
一个凸多边形共有10条对角线,求这个多边形内角和
解答:
凸n边形有n个顶点,从中任取2点,可连n(n-1)/2(n≥3)条线段.其中有n条边不是对角线, ∴ 共有[n(n-1)/2]-n=n(n-3)/2(n≥3)条对角线
由n(n-3)/2=10,得n3n-20=0,n=6.2, 这是不可能的(∵n必须是正整数),即一个凸多边形不可能有10条对角线.
凸n边形内角和=(n-2)×180°(n≥3)
凸6边形共有(6×3)/2=9条对角线,内角和=(6-2)×180°=720°
凸7边形共有(7×4)/2=14条对角线,内角和=(7-2)×180°=900°
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