设p=1/2×3/4×……×1997/1999.
2<3,4<5,……,1998<1999,
1/2>1/3,3/4>3/5,……,1997/1998>1997/1999 (有些废话了.)
p>1/3×3/5×……×1997/1999=1/1999……(1)
又1×3<2×2,3×5<4×4,……,1997×1999=1998²-1<1998²,
1/2<2/3,3/4<4/5,……,1997/1998<1998/1999.
P<2/3×4/5×……×1998/1999
=(2/1×4/3×6/5×……×1998/1997)(1/1999)
=1/p×1/1999.
因此,p²<1/1999<1936=1/44²,而p<1/44……(2)
由(1)(2),得1/1999<p<1/44.
