问题: 数列题
设{an}是等比数列,公比为3,前80项之和为32,则a2+a4
+a6+.....a80等于___________
解答:
S80=a1×(q^80-1)/(q-1)=32
a1=64/[3^80-1]
令b1=a2=a1×3
则b2=a4=a1×3^3
b3=a6=a1×3^5
................
b(n)=an=a1×3^(2n-1)
b1,b2,b3,.....b(n)是一个首项为3a1，公比为9
项数为k的等比数列.
Sn=3a1×[9^n-1]/(9-1)=(3/8)×a1×[9^n-1]
=(3/8)×64/[3^80-1]×[9^n-1]
S40=(3/8)×64/[3^80-1]×[9^40-1]=24.
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