问题: 若f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数切对一切a,b∈(0,正无穷),都有f(a/b)=f(a)
若f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数切对一切a,b∈(0,正无穷),都有f(a/b)=f(a)-f(b)
(1)求f(1)
(2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2
解答:
在 f(a/b)=f(a)-f(b) 中 令 a=b 得 f(1)=f(a)-f(a)=0
f(16/4) = f(16) - f(4) 和 f(4) = 1 得 f(16)=2
f(x+6) - f(1/x) > 2
<====> f[(x+6)x] > f(16)
<====> (x+6)x<16 且 x>0 且 x+6>0
<====> x^2 + 6x -16 < 0 且 x>0
<====> -8<x<2 且 x>0
<====> 0<x<2
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