问题: 微积分
1.设y1=10,yn+1=根号下（6+yn）,试证明：数列{yn}存在极限。（请使用微积分的方法详细解答）
解答:
1.
用归纳法证明:yn≥3.
ⅰ.y1=10≥3.
ⅱ.设yk≥3.
y(k+1)=√（6+yk）≥√（6+3）=3.
所以对于所有n,yn≥3.
2.用归纳法证明:yn≥y(n+1).
ⅰ.y1=10≥y2=√（10+3）.
ⅱ.设yk≥y(k+1).
y(k+1)=√（6+yk）≥√[6+y(k+1）]=y(k+2)
所以对于所有n,yn≥y(n+1).
3.数列{yn}递减有下界,所以存在极限.
y(n+1)=√（6+yn）的两边取极限,
得其极限=3.
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