问题: 一道证明问题
定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足，对任意x∈ (-1,1),都有f(m)+f(n)=f[(m+n)/(1+mn)],且当x∈(-1,0)时，有f(x)>0
求证f(1/5)+f(1/11)+……+f[1/(n^2+3n+1)]>f(1/2)
解答:
注意x的定义域，解答如下：
容易得出f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)
所以f(m)-f(n)=f[(m-n)/(1-mn)]
f[1/(n²+3n+1)]=f[1/(n+1)]-f[1/(n+2)]
f(1/5)+f(1/11)+ … + f[1/(n²+3n+1)]
=f(1/2)-f(1/3)+f(1/3)-f(1/4)+...-f(1/(n+2))
=f(1/2)-f(1/(n+2))
=f(1/2)+f(-1/(n+2))
(-1/(n+2))∈(-1,0),有f(-1/(n+2))>0
所以
上式>f(1/2)
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