问题: 向量代数问题3
解答:
取向量AB、AC上的单位向量AE=(-3/5,0,4/5)、AF=(1/3,-2/15,-14/15)
因为 ∠BAC角平分线上的单位向量AM必与两个已知向量共面
故可设为：向量AM = p(-3/5,0,4/5) + q(1/3,-2/15,-14/15) = (-3p/5+q/3,-2q/15,4p/5-14q/15) （并且p>0,q>0）(当p、q一个大于0一个小于0时为外角平分线，当p<0、q<0时为角平分线的反向延长线)
根据cos∠EAM = cos∠FAM，得 AM * AE = AM * AF
即 AM * FE = 0 ..........（１）
又 AM 是单位向量
所以 (-3p/5+q/3)^2 + (-2q/15)^2 + (4p/5-14q/15)^2 = 1 ...（２）
（１）（２）联立解出 p、q
最后带回AM的坐标表达式，即得
（自己求）
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