问题: 高一数学
若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则实数a的最大值是______.
答案为1.
解答:
关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立
必须且只需 |x-2|+|x-a| 的最小值 ≥ a
|x-2|+|x-a| 表示数轴上的动点“x”到两点“2”、“a”的距离之和
显然当x介于2和a之间（含端点）时，取到最小值 |a-2|
于是 |a-2| ≥ a
若 a > 2，则 a-2 ≥ a，无解；
若 a ≤ 2，则 -a+2 ≥ a，解得a≤1
所以 a≤1
故 a 的最大值为 1 .
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