问题: 函数
设二次函数f(x)=ax²+bx+1,且f (-1)=0,,且对任意实数x均有f(x)≧0成立.
(1) 求f(x)的表达式
(2) 当x∈[-2,2]时,函数g(x)=x f(x)-kx单调递增,求实数k的取值范围.
解答:
f (-1)=0，所以a-b+1＝0
对任意实数x均有f(x)≧0成立，所以△=b²－4a＝0
联立解出，a＝1，b＝2
f(x)＝x²＋2x＋1
g(x)=x三次方＋2x²＋（1－k）x
g(x)求导=3x²＋4x＋1－k
x∈[-2,2]时，g(x)求导≥0
即3x²＋4x＋1－k≥0在x∈[-2,2]时恒成立
即3x²＋4x＋1≥k
左边在[-2,2]内最小值是负三分之一
所以k≤负三分之一
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