问题: 已知函数y=lg(x^2-4x+3)的定义域为M,试求x∈M时,f(x)=2^(x+2)-3*4^x
的最值
解答:
x²-4x+3>0--->x>3 或 x<1.
f(x)=2^(x+2)-3*4^x=2^(x+2)-3*2^(2x)=2^x(4-3*2^x)
当4<3*2^x时,即x>log2(4/3)时f(x)小于0且单调递减.
所以当x趋近于1时取最小值-4
设t=2^x
f(t)=t(4-3t)=-3t²+4t
对称轴在t=2/3,即2^x=2/3--->x=log2(2/3)<0
所以当t=2/3时取最大值4/3
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