问题: 高三数学 在线等 快快
设函数f(x)=loga(1-a/x),其中0<a<1.
(1)证明f(x)是(a,+无穷大)上的减函数
(2)解不等式f(x)>1
解答:
(1)f(x)=loga[(x-a)/x]
因logau递减，所以只需考虑内层函数。
u=(x-a)/x
显然当x>a时u>0且函数u单调递增。所以根据复合函数同增异减，知f(x)在(a,+∞)上为减函数。
(2)f(x)=loga[(x-a)/x]>0,
即0<(x-a)/x<1--->(x-a)/x<0解得a>x>0
(x-a)/x<1--->(x-a)/x-1<0--->-a/x<0--->x>0
所以a>x>0.
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