椭圆（x/a）平方+（y/b）平方=1（a大于b大于0）上一点P与两焦点F1，F2所成角为角F1PF2=Φ。。
⑴求证三角形F1PF2的面积=b平方*tan（Φ/2）。
⑵求证：当P落在短轴端点时角F1PF2最大

(1) 设 PF1 = m , PF2 = n ， F1F2 = c （a^2 - b^2 = c^2）
由椭圆定义 m + n = 2a
两边平方得 m^2 + n^2 + 2mn = 4a^2
由余弦定理 m^2 + n^2 - 2mncosΦ = (2c)^2
两式相减得 2mn(1+cosΦ) = 4b^2
即 mn = 2(b^2)/(1+cosΦ)
(△F1PF2的面积 S = (1/2)mnsinΦ = (b^2)(sinΦ)/(1+cosΦ) = (b^2)tan(Φ/2)

(2)　cosΦ = (m^2 + n^2 - 4c^2)/(2mn)
　　　　　= [(m+n)^2 - 2mn - 4c^2]/(2mn)
　　　　　= (4b^2 - 2mn)/(2mn)
　　　　　= 2(b^2)/(mn) - 1
　　　　　≥ 2(b^2)/[(m+n)/2]^2 - 1 （用的是基本不等式）
　　　　　= (b^2)/(2a^2) - 1
其中，当且仅当m=n时，取等号
即当点Ｐ落在y轴上时，角F1PF2的余弦最小，
故角F1P2最大