问题: 求数列｛bn｝的前n项和
等比数列｛an｝中a1=1，公比为q，数列｛bn｝中bn=n×an（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和
要详细过程
谢谢
解答:
an
1,q,q^2,...q^(n-1)
bn
1,2q,3q^2,4q^3...nq^(n-1)
Sn是bn的前n项和
Sn=1+2q+3q^2+...+nq^(n-1)
qSn=q+2q^2+...+(n-1)q^(n-1)+nq^n
两个式子相减,有
(1-q)Sn=1+q+q^2+...+q^(n-1)-nq^n
=(1-q^n)/(1-q)-nq^n
所以
Sn=(1-q^n)/(1-q)^2-nq^n/(1-q)
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