问题: 高一解析几何求助
求与圆x^2+y^2-2x=0外切,且与直线x+√3y=0相切于(3,-√3)的圆的方程。
我用第二个条件算到圆心在直线y=√3x-4√3就不知道怎么算下去了
解答:
x²-2x+y²=0,圆心(1,0)半1,
设所求圆的标准方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²,圆心为点A.
则A,M(3,-√3)垂直于直线:x+√3y=0,
AM : y=√3x-4√3
√[(a-1)²+b²]=1+r.....(1)
[a+(√3)b]/2= r.....(2)
b=(√3)a-4√3.....(3)
联立(1)(2)(3)解得a=4,b=0,r=2.
所以该圆的标准方程为:(x-4)²+y²=4
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