a1=5 a2=5 a（n+1）=an+6a（n-1）
求an
解： ∵a（n+1）=an+6a（n-1）
∴a（n+1）+2an=3[an+2a（n-1）]
[a（n+1）+2an]/[an+2a（n-1）]=3
bn=[an+2a（n-1）] b1=a2+2a1=15
∴bn是一个首项为15，公比为3的等比数列。
bn=a（n+1）+2an=15×3＾（n-1）=5×3＾n
a（n+1）=-2an+5×3＾n=-2an+3×n＾+2×3＾n
=-2an+2×3＾n＾+3＾（n+1）
∴a（n+1）-3＾（n+1）=-2[an-3＾n]以下就简单了。
用待定系数法：
a（n+1）-A＾（n+1）=-2（an-A＾n）
2A＾n+A＾（n+1）=5×3＾n
A＾n（2+A）=5×3＾n 是一个恒等式
必须使常数相等，幂的底相同。 ∴A=3
此题解法问题在：
用待定系数法：
a（n+1）+A＾（n+1）=-2（an+A＾n）
-2A＾n-A＾（n+1）=5×3＾n
（-2-A）A＾n=5×3＾n

n为奇数时 A=3 -5×3＾n≠ 5×3＾n
A=-3 （-2+3）（-3）＾n≠5×3＾n


n为偶数时 ：同上。