问题: 比较大小
比较下列代数式的大小
1:x^2+5x+6与2x^2+5x+9;
2:当x大于1时,x^3与x^2-x+1;
3:x^2+y^2+1与2(x+y-1).
解答:
1:
(x^2+5x+6)-(2x^2+5x+9)=-x²-3<0
x^2+5x+6>2x^2+5x+9;
2:
x^3-(x^2-x+1) =x³-1 -x(x-1)
=(x-1)(x²+x+1)-x(x-1)
=(x-1)(x²-1)
x>0 ====>(x-1)(x²-1)>0
==>x^3>(x^2-x+1)
3:x^2+y^2+1-2(x+y-1) =x²-2x+1+y²-2y+2
=(x-1)²+(y-1)²+1>0
==>x^2+y^2+1>2(x+y-1)
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