1.7个数排成一列，奇数项成等差数列，偶数项成等比数

列，奇数项的和与偶数项的积的差为42，首项、末项、

中间项之和为27，求中间项
1).详解如何设这7个数，给出为何要这样设，如何想到

要这样设
2).如何想到设成：a-3d,b/q,a-d,b,a+d,bq,a+3d
2.数列{an}中，a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a6=13,如何推出

数列的递推公式为a(n+2)=an+a(n+1)
如何推出这个数列的递推公式可能是a(n+2)=an+a(n+1)

，如何想到要这样

1)三个数成等比，设成b/q,b,bq，比一般设法＂设三个数分别为a,b,c且b^2=ac＂好像要少一个条件，实际是把条件转化到＂设＂中去了，自然要有优势．
同理，若三个数成等差，则设它们是a-d,a,a+d.而题中是四个数，按照同样的想法可设成a-3d,a-d,a+d,a+3d．
4a-b^3=42(1)
2a+b=27(2)
2(2)-(1),得
b^3+2b-12=0
因式分解(b-2)(b^2+2b+6)=0
解得b=2，由(2)得a=25/2
2)不知道你这题从哪找的，我只能说递推公式是看出来的．因为只有有限项推不出唯一的公式．多积累经验，并不是所有题都以逻辑为依据，有些是通过猜想→证明的方式解决的，否则要数学归纳法还有什么用？