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设f(x)和g(x)都为奇函数,H(x)=af(x)+Bg(x)+2在区间o到正无穷上有最大值5,求H(x)在区间负无穷到0上 的最小植

解答:

已知H(x)=af(x)+Bg(x)+2≤5
当x<0时,-x>0,故af(-x)+Bg(-x)+2≤5
即-af(-x)-Bg(-x)-2≥-5
亦即-af(-x)-Bg(-x)+2≥4-5
而f(x)和g(x)都为奇函数,
故H(x)=af(x)+Bg(x)+2≥-1,即
H(x)在(-∞,0)上的最小值是-1.