设函数 f(x)=ax^2+8x+3(a＜0)，对于给定的负数a，有一个最大的正数l(a)，使得在整个区间[0,l(a)]上，不等式|f(x)|≤5都成立。
问：a为何值时l(a)最大？求出这个最大的l(a)，证明你的结论。

很麻烦的讨论。。看着：
f(x)=a(x+4/a)²+3-16/a,所以f(x)max=3-16/a
分两种情况讨论：
(1)3-16/a>5,即-8<a<0,此时0<l(a)<-4/a.
所以,l(a)是方程ax²+8x+3=5的较根,
l(a)=[-8+√(64+8a)]/2a=2/[√(2a+16)+4]<2/4=1/2.

(2)3-16/a≤5,即a≤-8,此时l(a)>-4/a.
所以,l(a)是方程ax²+8x+3=-5的较大根,
l(a)=[-8-√(64-32a)]/2a=4/[√(4-2a)-2]≤4/(√20-2)=(√5+1)/2.
当且仅当a=-8时取等号.
由于(√5+1)/2>1/2,因此当且仅当a=-8时,l(a)取最大值(√5+1)/2.