问题: 一道普通函数题
若f(x)是定义在(0,正无穷）上的增函数，且对一切x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y)。若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
解答:
解：因为对一切x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y)，
所以f(x+3)-f(1/x)=f[(x+3)/(1/x)]=f(x^2+3x).
因为f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6)=f(36)-1=1,
所以，f(36)=2.所以f(x^2+3x)<f(36).
因为f(x)是增函数，
所以x^2+3x<36,即x^2+3x-36<0.
解这个不等式，得
(-3-3√17)/2<x<(-3+3√17)/2.
又因为f(x)是定义在(0,正无穷）上的增函数，所以x>0.
所以，0<x<(-3+3√17)/2.
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