问题: 高二数学题
7.已知点A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，
(1)当向量AC·向量BC=-1，求sina的值；
(2)若|向量OA+向量OC|=√13，且α∈(0,π)，求向量OB与向量OC的夹角。
解答:
又没人做啊？
(1)由当向量AC·向量BC=-1，有（cosα-3,sinα).(cosα,sinα-3)=-1
则 cosα（cosα-3)+sinα(sinα-3)=-1,
cosα+sinα=2/3,又cos^2α+sin^2α=1
解得sinα=±√30/6
(2)由|向量OA+向量OC|=√13,得
(cosα+3)²+sin^2α=13,
cosα=1/2而α∈(0,π)，则α=π/3于是C(1/2,√3/2)
向量OB·向量OC=3sinα=3√3/2,
|向量OB|·|向量OC|=3
设向量OB与向量OC的夹角为θ,则
cosθ=(3√3/2)/3=√3/2
所以θ=π/6
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