问题: 高二数学题
4.如图，以直角△ABC的两直角边AC和BC分别为边，向三角形外作正方形ACDE和BCFG，连AG、BE分别交BC、AC与Q、P两点，求证：|CP|=|CQ|。
解答:
证明：
∵AC和BC是直角△ABC的两直角边
∴以C为坐标原点，CA为X轴的正方向。CB为Y轴的正方向。
|AC|=a |BC|=b
则依题意：
G（-b，b）。 E（a，-a）。 A（a，0）， B（0，b）
线段AG所在直线斜率k1=（b-0）/（-b-a）=-b/（a+b），
方程为： y=[b/（a+b）]（x-a）
与Y轴交点Q坐标为： Q（0，yq）
yq=ab/（a+b）
线段BE所在直线斜率k2=（b+a））/（0-a）=-（a+b）/a，
方程为： y=[-（a+b）/a]x+b
与X轴交点P坐标为： P（xp，0）
xp=ab/（a+b）
∴|CP|=|CQ|=ab/（a+b）
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