问题: 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径作圆
与斜边AB只有一个公共点R,则R的取值范围为_________.
(烦请详细解答)
解答:
过点C作CD垂直于AB于点D，则由面积关系，可得CD*AB=BC*AC.
又由勾股定理，得AB=5.
所以，CD=(3*4)/5=12/5.
因为圆C(R)与AB只有一个公共点，
所以，当圆C(R)与AB相切时，
R=CD=12/5；
当圆C(R)与AB相交时，BC≥R>AC,即4≥R>3.(这时，点A在圆C(R)内)
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