问题: 求各位专家帮忙看看,这个题目我思考了N个月啊
求解:
x''+x=sect + tantsect
t 是变量
解答:
解出x''+x=0的通解，再用常数变异法就行
还是给你做一下吧！！！
x''+x=0得通解为x=C1cost+C2sint
常数变异法得x=C1(t)cost+C2(t)sint
则可得x'=C1'(t)cost+C2'(t)sint-C1(t)sint+C2(t)cost
令C1'(t)cost+C2'(t)sint=0，
则x'=-C1(t)sint+C2(t)cost
x''=-C1'(t)sint+C2'(t)cost-C1(t)cost-C2(t)sint
将x'，x''代入原方程化简得
-C1'(t)sint+C2'(t)cost=sect + tantsect
与C1'(t)cost+C2'(t)sint=0联立解方程组
得C1'(t)=tant（1+tant）
C2'(t)=1+tant
得C1(t)=tant-ln|cost|-t+c1
C2(t)=t--ln|cost|+c2
所以通解为
x（t）={tant-ln|cost|-t+c1}cost+{t--ln|cost|+c2}sint
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