问题: 数列3
数列{an}中,a[1]=1,a[n]=2S[n]^2/2S[n-1] (n≥2),则这个数列的前n项和为多少?
请问这个题怎么算."[]"中括号里的都是下标
解答:
解： an=2（Sn）/S（n-1）=2（Sn）＾/S（n-1）=Sn-S（n-1）
∴2（Sn）＾=SnS（n-1）-[S（n-1）]＾
令Sn/S（n-1）=q
则 2q=1-1/q
2q＾+q-1=0
q=1/2 or q=-1
当q=1/2 时
Sn是一个首项为S1=a1=1，公比为1/2的等比数列，其前N项和Tn
Tn=[1-（1/2）＾n]/（1-1/2）=2-（1/2）＾（n-1）
当q=-1 时
Sn是一个首项为S1=a1=1，公比为-1的等比数列，其前N项和Tn
Tn=[1-（-1）＾n]/[1-（-1）]=（1/2）-[（-1）＾n]/2
∴＾
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