问题: 已知点M在圆13X^2+13y^2-15x-36y=0上,点N在射线OM上,且满足|OM|乘以|ON
且满足|OM|乘以|ON|=12,求N的轨迹方程
解答:
用极坐标系，令O为极点，x轴为极轴
则M(ρ,θ)所在曲线
13ρ²-15ρcosθ-36ρsinθ＝0
由N在射线OM上设N(ρ',θ)
由OM·ON＝12得ρρ'=12，ρ＝12/ρ'
代回144*13/ρ'²-15*12cosθ/ρ'-36*12sinθ/ρ'=0
化简一下，两边同除36/ρ'²，得52-5cosθρ'-12sinθρ'＝0
即5x+12y＝52
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