问题: 取值范围
若不等式MX2+(2M+1)X+9M+4<0的解集为R,求实数M的取值范围
解答:
首先要分类讨论,可以用树形结合法.(1)若M=0,则原不等式变为:X+4<0,令X+4=0,可知其函数图象是一条直线,要其函数值恒小于零,只能是斜率为0,切截距为负数才可能.所以M=0不成立.
(2)若M不等于零,则令MX2+(2M+1)X+9M+4=0.则此为二次函数,只有当开口向下,并且与X轴无交点时,才能保证当X的解集为R时,其函数值恒小于零.则M<0且△=(2M+1)2-4*M*(9M+4)<0.
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