问题: 数学题两道
1 在△ABC中,tana/2+cota/2=10/3,cosb=5/13,
求(1)cos(a-b)的值
(2)cos(a-b)/2的值
2 若sin2x和sinx分别是sinr和cosr的等差中项和等比中项,求cos2x的值.
解答:
解:1. tan(a/2)+cot(a/2)=[(1-cosa)/sina]+[(1+cosa)/sina]=2/sina=10/3
即sina=3/5, 则coa=4/5.cosb=5/13,则sinb=12/13,
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(4/5)(5/13)+(3/5)(12/13)=56/65
因a,b为三角形内角,故均为锐角,
所以-90<(a-b)/2<90(其实还可以缩小范围,不过没有必要)
cos[(a-b)/2]=√{[1+cos(a-b)]/2}=11/√130
2.为什么以上二位不能做得仔细一些?借用一下"开弓没有回头箭"的上半部分.
sin2x和sinx分别是sinr和cosr的等差中项和等比中项,则
2sin2x=sinr+cosr ……（1）
2(sinx)^2=2sinrcosr ……（2）
（1)^2-(2)得
4(sin2x)^2-2(sinx)^2=1
4[1-(cos2x)^2]+cos2x=2
4(cos2x)^2-cos2x-2=0
由求根公式得cos2x=（1+根号下３３)/8、（１－根号下３３）／8
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