问题: 十万火急一道高二数学题
已知点A(3,5),试在y轴及直线l:x-2y+2=0上分别找点P,Q使三角形APQ周长最短
十二万分的感谢！！
解答:
做A点关于直线L:x-2y+2=0的对称点A'(5,1),
做A点关于Y轴的对称点A"(-3,5),
由对称可得:AQ=A'Q,AP=A"P
三角形APQ的周长L=AQ+AP+PQ=A'Q+A"P+PQ
P,Q在Y轴和直线L是移动,
显然当P,Q在直线A'A"上时L最小
(若任一点不在A'A"上,由三角形两边和大于第3边得证在A'A"上最小)
直线A"A'可算得,在求其与直线L与Y轴的交点即:Q,P坐标
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