问题: 高二数学题
a,b,c分别为三角形ABC的三边，求证：a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)
解答:
|a-b| < c
|b-c| < a
|c-a| < b
都平方得
a^ - 2ab + b^2 < c^2
b^ - 2bc + c^2 < a^2
c^ - 2ca + a^2 < b^2
相加，并两边抵消相同项得 a^2 + b^2 + c^2 - 2(ab + bc + ca) < 0
即 a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca)
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