问题: 已知f(x)=[2^x-2^(-x)]/{2^x+2^-x}的奇偶性和单调性
解答:
f(x)=[2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)]
f(-x)=[2^(-x)-2^x]/[2^(-x)+2^x]=-f(x)
所以f(x)是奇函数.
设k=2^x>0
f(k)=(k-1/k)/(k+1/k)
````=(k²-1)/(k²+1)
````=1-2/(k²+1)
2/(k²+1)递减,所以f(k)递增,所以f(x)递增
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