问题: 设f(x)=log2(x)^2+5log2(x)+1,若f(a)=f(t)=0,且a不等于t,求at
的值
解答:
题有错!
(一).若f(x)=log2x²+5log2(x)+1,当f(a)=f(t)时,必有a=t.(0<x<+∞)
∵f(x)=2log2(x)+5log2(x)+1=7log2(x)+1在其定义域内是一个单调增加的函数,x与Y 一一对应,若f(a)=f(t),则必有a=t.
f(a)=7log2(a)+1=0,∴a=2^(-1/7).
f(t)=7log2(t)+1=0,∴t=2^(-1/7).
∴at=2^(-2/7).
(二).若f(x)=[log2(x)]²+5log2(x)+1,当f(a)=f(t)=0时,a≠t是可能的.
∵f(a)=[log2(a)]²+5log2(a)+1=0.
..f(t)=[log2(t)]²+5log2(t)+1=0.
∴log2(a)和log2(t)是方程[log2(x)]²+5log2(x)+1=0的两个根.故有
log2(a)+log2(t)=log2(at)=-5,∴at=2^(-5)=1/32.
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