问题: 再请教大家,一道综合题目?
解答:
设F(x)＝∫a～x f(t)dt +∫b～x [1/f(t)]dt，则F'(x)＝f(x)+1/f(x)>0，所以F(x)在[a，b]上递增，方程F(x)＝0若有根一定是惟一的。
F(a)＝∫b～a [1/f(t)] dt<0，
F(b)＝∫a～b f(t) dt>0。
所以F(x)＝0在(a，b)内有根。
综上，方程∫a～x f(t)dt +∫b～x [1/f(t)]dt＝0在(a，b)内有一个根。
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