问题: 向量代数问题5
解答:
在前两个平面的交线上取两点：P(3/7,8/7,0)，Q(5,0,8)
PQ=(32/7,-8/7,8)，取交线的方向向量L=(7/8)*PQ=(4,-1,7)
设所求平面方程是Ax+By+Cz+D=0，则由题意
4A-B+7C=0
3A+2B+3C=0
解得A=-17C/11，B=9C/11
取C=-11，得到A=17，B=-9
所求平面法向量为：n=(17,-9,-11)
平面过Q点，有5*17+0*(-9)+8*(-11)+D=0 ==> D=3
所以所求平面方程为：17x-9y-11z+3=0
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