问题: 作业!帮忙啊
已知:直线y=√3/3x+√3与x轴、y轴分别交于A、B两点(A点在X轴左边,B点在Y轴上边),圆M经过原点及A、B两点。(M点在第2象限内)。
(1)求线段OA、OB的长。
(2)C是圆M上一点,连接OC,若OC平行AB,写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式。
(3)若延长CO到E,使OE=OC,连接BE,试说明点E与点M关于y轴对称。
解答:
(1)y=(√3/3)x+√3分别交x(y=0),y(x=0)轴于点A,B,则点A,B的坐标为:
A(-3,0), B(0,√3).
OA=3,OB=√3
(2)
二次函数经过O、A点,
则其解析式为y=x^2+mx+n
m=x1+x2=-3
n=x1x2=0
所以二次函数解析式为y=x^2+-3x
(3)
设圆心坐标为(a,b),半径为r.因圆M经过原点及A、B两点,则由题意,有
(-3-a)^2+b^2=a^2+b^2
a^2+(b-√3)^2=a^2+b^2
a^2+b^2=r^2
解得
a=-3/2,b=2/√3,r=√(43/12)
圆心M的坐标为(=-3/2,2/√3)
圆的方程为[(x+(3/2)]^2+[y-(2/√3)]^2=43/12
OC平行AB,则OC的直线方程为y=(√3/3)x
联立两方程,得
x^2+3x-1=0
x=(-3-√13)/2, y=
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